國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，現(xiàn)在四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，現(xiàn)計(jì)劃在四村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖中的實(shí)線部分，其中圖(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種設(shè)計(jì)最省電線？

答案：
解析：

　　解：設(shè)正方形的邊長為1，則圖(1)圖(2)中，總線路長為AD＋AB＋BC＝3，AB＋BC＋CD＝3，在圖(3)中總線路長為AC＋BD＝2＝2≈2.828，在圖(4)中延長EF交BC于點(diǎn)H則FH⊥BC，BH＝HC　由∠FBH＝，BH＝，及勾股定理得：EA＝ED＝FB＝FC＝　FH＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－，此時(shí)總路線長為4EA＋EF＝＋1－＝1＋≈2.732，顯然2.828＞2.732

　　∴圖(4)中的連接線路架設(shè)方案最省線．


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