(2012•長春)感知:如圖①,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上,BF⊥AE于點(diǎn)F,DG⊥AE于點(diǎn)G,可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)
拓展:如圖②,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求證:△ABE≌△CAF.
應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9,則△ABE與△CDF的面積之和為
6
6

分析:拓展:利用∠1=∠2=∠BAC,利用三角形外角性質(zhì)得出∠4=∠ABE,進(jìn)而利用AAS證明△ABE≌△CAF;
應(yīng)用:首先根據(jù)△ABD與△ADC等高,底邊比值為:1:2,得出△ABD與△ADC面積比為:1:2,再證明△ABE≌△CAF,即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.
解答:拓展:
證明:∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
∠AEB=∠AFC
∠ABE=∠4
AB=AC
,
∴△ABE≌△CAF(AAS).

應(yīng)用:
解:∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD=2BD,
∴△ABD與△ADC等高,底邊比值為:1:2,
∴△ABD與△ADC面積比為:1:2,
∵△ABC的面積為9,
∴△ABD與△ADC面積分別為:3,6;
∵∠1=∠2,
∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC,∠1=∠BAC,
∴∠BAC=∠ABE+∠3,
∴∠4=∠ABE,
∠AEB=∠AFC
∠ABE=∠4
AB=AC
,
∴△ABE≌△CAF(AAS),
∴△ABE與△CAF面積相等,
∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積,
∴△ABE與△CDF的面積之和為6,
故答案為:6.
點(diǎn)評:此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法,根據(jù)已知得出∠4=∠ABE,以及△ABD與△ADC面積比為:1:2是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•長春二模)學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會嚴(yán)重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級,A級:對學(xué)習(xí)很感興趣;B級:對學(xué)習(xí)較感興趣;C級:對學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表:
抽查的八年級學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度層級統(tǒng)計(jì)表
學(xué)習(xí)態(tài)度層級 A B C
人數(shù) 50 x y
請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)求此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生.
(2)表中x、y所表示的數(shù)分別為:x=
120
120
,y=
30
30

(3)若達(dá)到A級和B級為學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo),請你估計(jì)我市近10000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo).

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