Question

14．甲、乙兩人各自加工相同數(shù)量的零件，甲先開始工作，中途因故停機(jī)檢修1小時，重新工作時依舊按照原來的工作效率加工零件，如圖是甲、乙兩人在整個過程中各自加工的零件個數(shù)y（個）與甲工作時間x（時）之間的函數(shù)圖象．
（1）圖中m=2，a=80．
（2）求重新工作后甲加工的零件個數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求乙工作期間兩人加工的零件個數(shù)相差100個時x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，列方程組即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求得直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=80x-320，根根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）m=3-1=2，
根據(jù)題意得：$\frac{a}{2}$=$\frac{240-a}{7-3}$，
解得：a=80．
故答案為：2，80；

（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{80=3k+b}\\{240=7k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-40}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x-40；

（3）設(shè)直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{240=7k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-320}\end{array}\right.$，
∴直線CE的函數(shù)關(guān)系式為y=80x-320，
根據(jù)題意得：（80x-320）-（40x-40）=100，
解得：x=$\frac{9}{2}$=4.5，或x=$\frac{19}{2}$=9.5．
答：乙工作期間兩人加工的零件個數(shù)相差100個時x的值是4.5小時或9.5小時．

點評 本題主要考查用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力，并用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式的簡單運算．