Question

如圖，一個正方形被5條平行于一組對邊的直線和3條平行于另一組對邊的直線分成24個（形狀不一定相同的）長方形，如果這24個長方形的周長的和為24，則原正方形的面積為（　　）

• A、1
• B、

  9

  4

• C、4
• D、

  36

  25

Answer 1

分析：首先觀察圖形，可得24個長方形的周長的和等于原正方形四條邊的和加上分割的8條與邊長相等的線段和的2倍，然后設正方形的邊長為x，即可得方程4x+2×8x=24，解此方程即可求得原正方形的邊長，繼而求得原正方形的面積．

解答：解：設正方形的邊長為x，
∵24個長方形的周長的和為24，
又∵除了原正方形四個邊之外的分割的8條與邊長相等的線段分別被用過2次，
∴4x+2×8x=24，
∴x=

6

5

，
∴原正方形的面積為：

6

5

×

6

5

=

36

25

．
故選D．

點評：此題考查了面積與等積變換問題．此題難度較大，解題的關鍵是仔細觀察圖形，得到24個長方形的周長的和等于原正方形四條邊的和加上分割的8條與邊長相等的線段和的2倍，然后利用方程思想求解．