Question

已知直線m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1，6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；
（1）分別寫(xiě)出兩條直線解析式，并畫(huà)草圖；
（2）計(jì)算四邊形ABCD的面積；
（3）若直線AB與DC交于點(diǎn)E，求△BCE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法可分別求出直線AB的解析式為y=2x+4；直線AB的解析式為y=

1

2

x-3；然后利用兩點(diǎn)確定一直線畫(huà)函數(shù)圖象；
（2）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）=B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）、D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），然后根據(jù)三角形面積公式和四邊形ABCD的面積=S_△ABD+S_△CBD進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題通過(guò)解方程組

y=2x+4 y= 1 2 x-3

得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用△BCE的面積=S_△EBD-S_△CBD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把（1，6）、（-3，-2）代入得

k+b=6 -3k+b=-2

，
解得

k=2 b=4

．
所以直線AB的解析式為y=2x+4；
設(shè)直線CD的解析式為y=mx+n，
把（2，-2）、（0，-3）代入得

2k+b=-2 b=-3

，
解得

k= 1 2 b=-3

．
所以直線AB的解析式為y=

1

2

x-3；
如圖所示；
（2）把x=0代入y=2x+4得y=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；
把y=0代入y=2x+4得2x+4=0，解得x=-2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；
把y=0代入y=

1

2

x-3得

1

2

x-3=0，解得x=6，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），
所以四邊形ABCD的面積=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

×（6+2）×4+

1

2

×（6+2）×3=28；
（3）解方程組

y=2x+4 y= 1 2 x-3

得

x=- 14 3 y=- 16 3

，
所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（-

14

3

，-

16

3

），
所以△BCE的面積=S_△EBD-S_△CBD
=

1

2

×（6+2）×

16

3

-

1

2

×（6+2）×3
=

28

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．