Question

10．如圖，等邊△ABC的邊長為6，現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得△DCE，連結(jié)AE交DC于點(diǎn)F．
（1）猜想AE與CD的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求AE的長．

Answer 1

分析 （1）由平移的性質(zhì)可知AC=CE，再證明CF平分∠ACE即可得出結(jié)論；
（2）在Rt△ABE中利用勾股定理即可得出AE的長．

解答 解：（1）AE⊥CD．
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴AC=CE=6，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACF=∠DCE=60°，
∴AE⊥CD，

（2）∵由（1）知，AB∥CD，CD⊥AE，
∴△BAE是直角三角形，
∵AB=6，BE=2AE=12，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．