Question

4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖．
（1）寫出3個(gè)從圖象中讀出的信息（用a、b、c表示）；
（2）判斷方程ax²+bx+c+2=0的根的情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系得出即可．
（2）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值是2，得出函數(shù)y′=y+2=ax²+bx+c+2的最小值是0，根據(jù)函數(shù)和方程的關(guān)系得出方程ax²+bx+c+2=0有兩相等的根．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知：∵拋物線開口向上，∴a＞0，
∵拋物線與y軸負(fù)半軸相交，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0；
（2）由圖象可知函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為-2，
∴y′=y+2=ax²+bx+c+2，的最小值是0，
∴函數(shù)y′=ax²+bx+c+2與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程ax²+bx+c+2=0有兩相等的根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，拋物線和x軸的交點(diǎn)以及函數(shù)和方程的關(guān)系，方程ax²+bx+c+2=0的根的情況，先看函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)，再通過圖象可得到答案．