Question

如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑，一中是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客同時(shí)從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為45m/min．乙開始從A乘纜車到B，在B處停留5min后，再?gòu)?/span>B勻速步行到C，兩人同時(shí)到達(dá)．已知纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為180m/min，山路AC長(zhǎng)為2430m，經(jīng)測(cè)量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）

（1）求索道AB的長(zhǎng)；

（2）為乙的步行速度．

 

 

Answer 1

(1)AB=1260m；(2)乙的步行速度是45m/min.

【解析】

試題分析：（1）如圖，過B點(diǎn)作BD垂直于AC，垂足為D點(diǎn)．通過解Rt△BDC得到CD=，則由CD+AD=AC求得x=900，所以AB==900=1260m；

（2）分別求得甲沿AC勻速步行到C所用時(shí)間、乙從A乘纜車到B所用時(shí)間，則易求乙從B勻速步行到C所用的時(shí)間為，故乙的步行速度為m/min．

試題解析：（1）過B點(diǎn)作BD垂直于AC，垂足為D點(diǎn)，

設(shè)BD=xm，則AD=xm，

在Rt△BDC中，tan∠BCA=，

即tan30°=，

∴CD=，

∵CD+AD=AC，

∴+x=2430，

解得x=900，

所以AB==900=1260m．

（2）甲沿AC勻速步行到C所用時(shí)間為，

乙從A乘纜車到B所用時(shí)間為，

∴乙從B勻速步行到C所用的時(shí)間為54﹣2﹣7﹣5=40min，

∴乙的步行速度為m/min．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．