如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的長．

 

 

【答案】

解：過點D作DE⊥AC于點E，則∠AED=∠DEC=90°.………………1分

    ∵ AC⊥AB，

∴ ∠BAC=90°.

    ∵ ∠B=60°,

∴ ∠ACB=30°.

∵ AD∥BC，

∴ ∠DAC=∠ACB=30°.………………2分

∴ 在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°.……3分

        ∵ ∠ADC=105°，

∴ ∠EDC=45°.

∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3.      ………………………4分

        ∴ AC=AE+CE=.

∴ 在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=.……………………5分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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