Question

如圖，C、D是以AB為直徑的⊙O上的兩個動點（點C、D與點A、B不重合），在運動過程中弦CD長始終保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P．若CD=3，AB=5，PM=l，則l的最大值是

 

．

Answer 1

考點：圓的綜合題

專題：

分析：當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．

解答：解：如圖：
當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M為CD中點，OM過O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四邊形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直徑AB=5，
∴半徑OC=

5

2

，即PM=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查是圓的綜合題，涉及到矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是找出符合條件的CD的位置，題目比較好，但是有一定的難度．