Question

如圖，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，每份分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被分成6等份，每份分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)為甲，乙兩人設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：
①同時(shí)自由轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A，B；
②轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘．如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，則乙勝．
你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說(shuō)明道理．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：這個(gè)游戲不公平，列表如下：

由上表所知總積數(shù)共24種，其中積是奇數(shù)的有6種，積是偶數(shù)的有18種，因此甲獲勝的可能性是

18

24

=

3

4

，乙獲勝的可能性是

6

24

=

1

4

．
把游戲中由A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中所指的兩個(gè)數(shù)字的“積”改成“和”，游戲就公平了．因?yàn)樵贏盤和B盤中指針?biāo)�指的兩個(gè)數(shù)字作和共有24種情況，而A盤中每個(gè)數(shù)字與B盤中的各數(shù)字作和得到偶數(shù)和奇數(shù)的種數(shù)都是12，所以甲，乙獲勝的可能性都為

12

24

=

1

2

．
解法二：不公平．
∵P（奇）=

1

4

；P（偶）=

3

4

．
∴P（偶）＞P（奇）∴不公平．
新規(guī)則：（1）同時(shí)自用轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A和B；

（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，
用所指的兩個(gè)數(shù)字作和，如果得到的和是偶數(shù)，
則甲勝；如果得到的和是奇數(shù)，則乙勝．
理由：∵P（奇）=

1

2

；P（偶）=

1

2

，
∴P（偶）=P（奇），
∴公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．