Question

某大學(xué)校園內(nèi)一商店，銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．
【小題1】（1）設(shè)此商店每月獲得利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？【利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量】
【小題2】（2）如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
【小題3】（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量】

Answer 1

【小題1】解：（1） 
=．          ……………………………………… 1分
∵ =-10＜0，
∴ 當(dāng)時(shí)，w可取得最大值．
即 當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)
【小題2】（2）依題意，得
． 
解得 ，．             ………………………………………………… 4分
即 如果此商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元
【小題3】（3）∵ ，
∴ 拋物線的開口向下．
∴ 當(dāng)30≤≤40時(shí)，≥2000．
∵ ≤32，
∴30≤≤32．
設(shè)成本為（元），依題意，得．
∵，
∴隨的增大而減�。�
∴當(dāng)時(shí)，．
答：此商店想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少需要3600元

解析