如圖(1)，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點，如圖(2)．

(1)問：始終與△AGC相似的三角形有________及________；

(2)設CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式(只要求根據2的情況說明理由)；

(3)問：當x為何值時，△AGH是等腰三角形？

答案：
解析：

　　解：(1)△HGA及△HAB；(2分)

　　(2)由(1)可知△AGC∽△HAB，∴，

　　即，所以(5分)

　　(3)①當CG＜BC時，∠GAC＝∠H＜∠HAC，

　　∴AC＜CH　∵AG＜AC，∴AG＜GH，

　　又AH＞AG，AH＞GH，此時，△AGH不可能是等腰三角形；

　�、诋擟G＝BC時，G為BC的中點，H與C重合，△AGH是等腰三角形；

　　此時，GC＝，即x＝；

　�、郛擟G＞BC時，由(1)可知△AGC∽△HGA，

　　所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG＝AH；

　　若AG＝AH，則AC＝CG，此時x＝9；(11分)

　　綜上，當x＝9或時，△AGH是等腰三角形．(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個動點，當點P運動到PD=BD時，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關系？試證明你的結論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關系時，必要時可直接運用（1）的結論進行推理與解答]

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰直角△ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=45°，則CD的長為（　�。�
A、
5
3
B、
2
3
-1
3
C、
3
2
-1
3
D、
3
5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D為AB的中點，則CD=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是AC上一動點（P不與A、C兩點重合），連接PB，以PB為直徑的圓交AB于點D，過點D作AC的垂線分別交AC于點E、交圓于點F，連接PF交AB于G．
（1）試問當點P在AC上運動時，∠BPF的大小是否發(fā)生變化，請證明你的結論；
（2）設PC=x，EF=y，求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）當點P在AC上運動時，判斷△DPG與△CBP、△EFP與△DPG是否分別一定相似？若一定相似，請加以證明；若不一定相似，請指出當x為何值時，它們就能相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥BA交BA的延長線于點D．一正方形EFGH的一條邊EH與AC邊在一條直線上，另一條邊EF恰好經過點B．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量BE與CD的長度，猜想并寫出BE與CD滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
（2）將正方形EFGH沿AC方向平移到圖2所示的位置時，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF交BC邊于點M，過點M作MN⊥BA于點N．此時請你通過觀察、測量ME、MN與CD的長度，猜想并寫出ME、MN與CD之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；
（3）將正方形EFGH沿CA方向平移到圖3所示的位置時，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF的延長線交CB邊的延長線于點M，過點M作MN⊥AB交AB的延長線于點N．此時請你猜想并寫出ME、MN與CD之間滿足的數(shù)量關系，不需證明．
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