【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD平分∠BAC,過AC的中點(diǎn)E作FG∥AD,交BA的延長線于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,
(1)求證:AE=AF;
(2)若BC=AB,AF=3,求BC的長.
【答案】(1)見解析;(2)BC=.
【解析】
(1)由∠BAC=90°,AD平分∠BAC,得∠DAB=45°,又FG∥AD所以∠F=∠DAB=45°,∠AEF=45°,所以∠F=∠AEF,因此AE=AF;(2)由AF=3,AE=3,AC=2AE=6,在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,求出AB=,因此BC=.
(1)∵∠BAC=90°,AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠CAB=×90°=45°,
∵FG∥AD
∴∠F=∠DAB=45°,∠AEF=45°,
∴∠F=∠AEF,
∴AE=AF;
(2)∵AF=3,
∴AE=3,
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),
∴AC=2AE=6,
在Rt△ABC中,AB2+AC2=BC2,
∴AB2+32=()2,
解得AB=,
∴BC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,5),與x軸相交于B(﹣1,0),C(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上,且位于x軸的上方,將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D,若點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對稱軸上,求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn),AQ交BD于點(diǎn)M,過M作MN⊥AQ交BC于N點(diǎn),作NP⊥BD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論:①AM=MN;
②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④為定值。其中一定成立的是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”
設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,平分交于點(diǎn),于點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④點(diǎn)在線段的垂直平分線上,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB =AC,點(diǎn)D在BC上,點(diǎn)F在BA的延長線上,FD =FC,點(diǎn)E是AC與DF的交點(diǎn),且ED =EF,FG∥BC交CA的延長線于點(diǎn)G.
(1)∠BFD =∠GCF 嗎?說明理由;
(2)求證:△GEF ≌△CED;
(3)求證:BD =DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接OA,OB,tan∠OAB=.點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,OC,若△AOC的面積為,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)抽取了40 名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
組別 | 時(shí)間/小時(shí) | 頻數(shù) /人數(shù) |
A組 | 2 | |
B組 | m | |
C組 | 10 | |
D組 | 12 | |
E組 | 7 | |
F組 | 4 |
(1)求頻數(shù)分布表中的m的值
(2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
(3) 已知 該校有2000名學(xué)生,請你估計(jì)該校平均每周課外閱讀時(shí)間在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)
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