Question

某農(nóng)場的一個家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準(zhǔn)備用不超過105700元購進(jìn)40臺電腦，其中A型電腦每臺進(jìn)價2500元，B型電腦每臺進(jìn)價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預(yù)計銷售額不低于123200元．設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺、商場的總利潤為y（元）．

（1）請你設(shè)計出進(jìn)貨方案；

（2）求出總利潤y（元）與購進(jìn)A型電腦x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？

（3）商場準(zhǔn)備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災(zāi)區(qū)購買單價為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)A型電腦購進(jìn)x臺，則B型電腦購進(jìn)（40﹣x）臺，由題意，得

，

解得：21≤x≤24，∵x為整數(shù)，∴x=21，22，23，24∴有4種購買方案：

方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺；

方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；

方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；

方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺；

（2）由題意，得y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），=500x+16000﹣400x，=100x+16000．

∵k=100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=24時，y_最大=18400元．

（3）設(shè)再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷c頂，由題意，得2500a+2800b+500c=18400，

c=．

∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數(shù)，∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍數(shù)．且c隨a、b的增大而減�。�

當(dāng)a=2，b=2時，184﹣25a﹣28b=78，舍去；

當(dāng)a=2，b=3時，184﹣25a﹣28b=50，故c=10；

當(dāng)a=3，b=2時，184﹣25a﹣28b=53，舍去；

當(dāng)a=3，b=3時，184﹣25a﹣28b=25，故c=5；

當(dāng)a=3，b=4時，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去，

當(dāng)a=4，b=3時，184﹣25a﹣28b=0，舍去．

∴有2種購買方案：

方案1：購A型電腦2臺，B型電腦3臺，帳篷10頂，

方案2：購A型電腦3臺，B型電腦3臺，帳篷5頂．