Question

9．如圖，已知拋物線y=-$\frac{1}{8}$x²+bx+c與一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+6的圖象交于A（8，m）和y軸上的同一點(diǎn)B，P是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及S_△APB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線解析式先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b、c的值即可得拋物線解析式；
（2）將（1）中拋物線解析式配方可得其頂點(diǎn)式，即可知其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法可求三角形的面積．

解答 解：（1）由直線y=-$\frac{1}{2}$x+6過點(diǎn)A（8，m）和y軸上的點(diǎn)B，知
當(dāng)x=8時(shí)，m=-$\frac{1}{2}$×8+6=2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
故點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），
根據(jù)題意，將A坐標(biāo)（8，2），點(diǎn)B坐標(biāo)（0，6）代入y=-$\frac{1}{8}$x²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{-8+8b+c=2}\\{c=6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{1}{2}}\\{c=6}\end{array}\right.$，
故拋物線的解析式為：y=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{1}{2}$x+6；
（2）將拋物線y=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{1}{2}$x+6配方得：y=-$\frac{1}{8}$（x-2）²+$\frac{13}{2}$，
則頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，$\frac{13}{2}$），

過點(diǎn)P作PN⊥y軸，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，
則S_△ABP=S_梯形APNM-S_△ABM-S_△PBN
=$\frac{1}{2}$×（2+8）×（$\frac{13}{2}$-2）-$\frac{1}{2}$×8×4-$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{13}{2}$-6）
=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的配方及割補(bǔ)法求三角形的面積，待定系數(shù)法求解析式是根本．