Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，則∠EDC=（　�。�

A．25°

B．10°

C．15°

D．12.5°

Answer 1

分析：求∠EDC的度數(shù)，只要找到與∠BAD的數(shù)量關(guān)系，才能用∠BAD表示．

解答：解：設(shè)∠EDC=x．則∠AED=∠ADE=x+∠C（外角定理）；
∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角）；
又∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠EAD=180°-2∠AED=180°-2（x+∠C）；
而AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角），
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=25°+180°-2（x+∠C）
∴∠EDC=

25°

2

=12.5°．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；注意方程法在本題中的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵．