如圖，在銳角△ABC中，探究
a
sinA
、
b
sinB
、
c
sinC
之間的關系．（提示：分別作AB和BC邊上的高）
考點：解直角三角形
專題：
分析：過點A作AD⊥BC，過點B作BE⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)的定義在Rt△ABD中，sinB=
AD
c
，AD=c•sinB，在Rt△ADC中，sinC=
AD
b
，AD=b•sinC，可得
b
sinB
=
c
sinC
．同理
a
sinA
=
c
sinC
，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
．
解答：解：過點A作AD⊥BC，過點B作BE⊥AC，

∵在Rt△ABD中，sinB=
AD
c
，AD=c•sinB，
在Rt△ADC中，sinC=
AD
b
，AD=b•sinC，
∴c•sinB=b•sinC．
∴
b
sinB
=
c
sinC
．
同理
a
sinA
=
c
sinC
，
∴
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
．
點評：本題主要考查了解直角三角形．熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（2
2
，4+2
2
）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數(shù)）上，求a、b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC=8，高AD=2，一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運動，到達DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當點N落在AB邊上時，t的值為
 
，當點N落在AC邊上時，t的值為
 
；
（2）設正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關系式以及t的取值范圍；
（3）如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發(fā)，以每秒
5
2
個單位的速度沿折線BE-ED-DF向F點運動，到達F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分解因式：
（1）5x2-20；
（2）-3x2+2x-
1
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知在正方形ABCD中，F(xiàn)在對角線AC上，BF⊥FE，且AF=CE=2，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將進貨單價為8元的商品按10元一個售罄時，每天可賣出100個，若此商品的銷售價格每個再漲價1元，則銷售量就減少10個，為獲得最大利潤，此商品的銷售單價定為多少？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，把拋物線y=x2+1向上平移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將二元一次方程3x+4y=5變形，用含x的式子表示y得
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直角坐標系中，點E從O點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，點F從O點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動，B（4，2），以BE為直徑作⊙O1．
（1）若點E、F同時出發(fā)，設線段EF與線段OB交于點G，試判斷點G與⊙O1的位置關系，并證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，連結FB，幾秒時FB與⊙O1相切？

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