Question

如下圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE。我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系。

（1）猜想圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度a，得到如圖2、如圖3情形。請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷。

Answer 1

（1）BG=DE，BG⊥DE ；
（2）BG=DE，BG⊥DE仍然成立
在圖（2）中證明如下
∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°
∴∠BCG=∠DCE
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE
又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°
∴∠CDE+∠DHO=90°
∴∠DOH=90°
∴BG⊥DE