如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

1.求證：∠DAF＝∠CDE

 

2.問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？

3.若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

 

【答案】

 

1.見解析。

2.△ADF與△DEC相似

3.

【解析】(1)∵平行四邊形ABCD∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°；又∵∠B=∠AFE ∴∠C=∠AFD;

又∵∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°; ∠CDE+∠C+∠ADF=180°;∴∠DAF=∠CDE

(2) △ADF與△DEC相似  ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC  AB∥CD  ∴∠ADF=∠CED

∠B+∠C=180°  ∵∠AFE+∠AFD=180°∠AFE=∠B  ∴∠AFD=∠C  ∴△ADF∽△DEC

(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC  CD=AB=4 又∵AE⊥BC    ∴ AE⊥AD     

  在Rt△ADE中，DE=     

 ∵△ADF∽△DEC     ∴         ∴    AF=

 

練習冊系列答案
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9
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（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
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2
，AO=
3
，OB=
5
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4cm
4cm
．

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