某名牌潔具廠生產的一款經典淋浴花灑A(簡稱“花灑A”),因其造型時尚典雅,質量過硬,在市場上供不應求,深受消費者喜愛.但花灑的價格受其主要原材料銅的價格的影響很大,從去年1至12月,國內銅價一路下跌,每千克銅價y(元)與月份x(1≤x≤12,且x取正整數)之間的函數關系如下表:
月份x |
1 |
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6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
銅價y(元/千克) |
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58 |
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56 |
55 |
54 |
53 |
52 |
51 |
50 |
49 |
48 |
該潔具廠每月按定單數量購買原材料組織生產,并將每套花灑A的出廠價定為680元.已知每套花灑A的含銅量為8千克,每套花灑A的其它成本為120元,且1至12月花灑A的定單數量p(萬套)與月份x滿足函數關系式p=-0.1x+2.2(1≤x≤12,且x取正整數).
(1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識,求出y與x之間的函數關系式;
(2)求該廠去年生產花灑A的利潤W(萬元)與x(月)之間的函數關系式,并求出哪個月生產花灑A的利潤最大,且最大利潤是多少萬元?
(3)受國際大宗商品價格上漲的影響,今年1月的銅價比去年12月每千克上漲10元,另一方面,由于臨近春節(jié)原材料成本增長,其它成本上漲至131元/套.該潔具廠決定從今年1月開始,每套花灑A的出廠價在去年的基礎上提高a%,與此同時花灑A的月定單數量在去年12月的基礎上減少1.8a%.但是,為解決0.8萬個水龍頭B的庫存問題,潔具廠計劃今年1月在原定單基礎上多生產0.8萬套花灑A,與水龍頭B搭配成淋浴組合C(一套花灑A+1個水龍頭B)進行銷售,已知每年個水龍頭B的所有成本是105元(含銅成本),潔具廠將每套淋浴組合C的出廠價定為1000元,新增的0.8萬套淋浴組合C定單被搶購一空.這樣,該廠今年1月計劃生產的花灑A和淋浴組合C獲總利潤376萬元.請你參考以下數據,估算出a的整數值(0<a<20).
(參考數據:9.6
2=92.16,9.7
2=94.09,9.8
2=96.04,9.9
2=98.01)