8、如果一個(gè)圓內(nèi)接四邊形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：3：5，則第四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是
90°
．
分析：設(shè)三個(gè)內(nèi)角為x，3x，5x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得x+5x=180，解得x=30，則第四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°-3x=90°．
解答：解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角為x，3x，5x，
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，得
x+5x=180°，
∴x=30°．
所以第四個(gè)內(nèi)角是180°-3x=90°
故答案為：90°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)．
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我們學(xué)過(guò)圓內(nèi)接三角形，同樣，四個(gè)頂點(diǎn)在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來(lái)研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=
1
2
∠1，∠D=
1
2
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對(duì)角（相對(duì)的兩個(gè)角）互補(bǔ)．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，請(qǐng)你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對(duì)角（簡(jiǎn)稱內(nèi)對(duì)角）∠A的關(guān)系，并證明∠DCE與∠A的關(guān)系．
（III）應(yīng)用：請(qǐng)你應(yīng)用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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