Question

國家環(huán)保部發(fā)布的（環(huán)境空氣質(zhì)量標準）規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米．PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米，某市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年若干天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計如下：

（1）求出表中a、b、c的值，并補全頻數(shù)分布直方圖．

（2）從樣本里PM2.5的24小時平均濃度不低于50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取兩天，求出“恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度不低于75微克/立方米”的概率．

（3）求出樣本平均數(shù)，從PM2.5的年平均濃度考慮，估計該區(qū)居民去年的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

PM濃度 （微克/立方米）	日均值	頻數(shù) （天）	概率
0＜x＜2.5	12.5	5	0.25
2.5＜x＜50	37.5	a	0.5
50＜x＜75	62.5	b	c
75＜x＜100	87.5	2	0.1

Answer 1

考點：

頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法．

專題：

圖表型．

分析：

（1）先根據(jù)第一組的頻數(shù)與頻率求出被抽查的天數(shù)，然后乘以頻率0.5求出a，再求出b，根據(jù)頻率之和等于1求出c；

（2）設(shè)50＜x＜75的三天分別為A1、A2、A3，75＜x＜100的兩天分別為B1、B2，然后畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解；

（3）利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法，列式進行計算即可得解，然后與PM2.5的年平均濃度標準比較即可得解．

解答：

解：（1）被抽查的天數(shù)為：5÷0.25=20天，

a=20×0.5=10，

b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，

c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；

故a、b、c的值分別為10、3、0.15；

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）設(shè)50＜x＜75的三天分別為A1、A2、A3，75＜x＜100的兩天分別為B1、B2，

根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有20種情況，“恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度不低于75微克/立方米”的有12種情況，

所以，P==；

（3）平均濃度為：==40微克/立方米，

∵40＞35，

∴從PM2.5的年平均濃度考慮，該區(qū)居民去年的環(huán)境需要改進．

點評：

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．