Question

8．如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE，若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，從而得到BC=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBE，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD，問題得解．

解答 解：菱形ABCD中，AB=BC，
∵BE=AB，
∴BC=BE，
∴∠BCE=∠E=50°，
∴∠CBE=180°-50°×2=80°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=∠CBE=80°，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×80°=40°．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．