Question

不論x、y為何實數(shù)，x²-4xy+6y²-4y+3的值總是

1. A.
   正數(shù)
2. B.
   負(fù)數(shù)
3. C.
   0
4. D.
   非負(fù)數(shù)

Answer 1

A
分析：首先將x²-4xy+6y²-4y+3式子，通過拆項、運用完全平方式轉(zhuǎn)化為（x-2y）²+2（y-1）²+1．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出代數(shù)式大于等于1，進而得知值是正數(shù)．
解答：∵x²-4xy+6y²-4y+3，
=（x²-4xy+4y²）+（2y²-4y+2）+1，
=（x-2y）²+2（y-1）²+1，
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（x-2y）²≥0，2（y-1）²≥0，
∴（x-2y）²+2（y-1）²+1≥1＞0，
即不論x、y為何實數(shù)，x²-4xy+6y²-4y+3的值總是正數(shù)．
故選A．
點評：本題考查因式分解的應(yīng)用、完全平方式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們在解題中特別要注意靈活運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．