Question

如圖，直線(xiàn)分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，從點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)反射后再射到直線(xiàn)上，最后經(jīng)直線(xiàn)反射后又回到點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是

A.           B.              C．           D.   

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】由題意知y=-x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4）則點(diǎn)P（2，0）

設(shè)光線(xiàn)分別射在A(yíng)B、OB上的M、N處，由于光線(xiàn)從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，

根據(jù)反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．

作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，作出點(diǎn)P關(guān)于A(yíng)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₂，則：

∠P₂MA=∠PMA=∠BMN，∠P₁NO=∠PNO=∠BNM，∴P₁，N，M，P₂共線(xiàn)，

∵∠P₂AB=∠PAB=45°，即P₂A⊥OA；PM+MN+NP=P₂M+MN+P₁N=P₁P₂=．故選A．