Question

若用A、B、C、分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點(diǎn)，如圖所示．已知a＜c＜0，b＞0．
（1）化簡|a-c|+|b-a|-|c-a|；
（2）化簡|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|；
（3）化簡2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對值,有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

專題：

分析：（1）利用數(shù)軸結(jié)合絕對值的性質(zhì)，進(jìn)而化簡得出即可；
（2）利用數(shù)軸結(jié)合絕對值的性質(zhì)，進(jìn)而化簡得出即可；
（3）利用數(shù)軸結(jié)合絕對值的性質(zhì)，進(jìn)而化簡得出即可．

解答：解：（1）結(jié)合數(shù)軸，∵a＜c＜0，b＞0，
∴a-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|a-c|+|b-a|-|c-a|
=c-a+b-a-（c-a）
=c-a+b-a-c+a
=b-a；

（2）結(jié)合數(shù)軸，∵a＜c＜0，b＞0，
∴-a+b＞0，-c-b＞0，-a+c＞0
∴|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
=-a+b+c+b+c-a
=-2a+2b+2c；

（3）結(jié)合數(shù)軸，∵a＜c＜0，b＞0，
∴a+b＜0，c-b＜0，c-a＞0，
∴2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|
=2c-a-b-c+b-c+a
=0．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值的性質(zhì)，正確去絕對值化簡是解題關(guān)鍵．