Question

如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=，則下列結(jié)論：①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=7.5cm²；④cos∠CDB=．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

B
分析：根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BE的長(zhǎng)；根據(jù)平行四邊形的面積等于底×高計(jì)算該菱形的面積；根據(jù)勾股定理求得BD的長(zhǎng)，從而求得cos∠DBE，即為cos∠CDB的值．
解答：根據(jù)題意，得菱形的邊長(zhǎng)是5cm．
①在直角三角形ADE中，sinA=，∴DE=5×=3（cm），故此選項(xiàng)正確；
②在直角三角形ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE=4，則BE=5-4=1（cm），故此選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)菱形的面積等于底×高，則菱形的面積是5×3=15（cm²），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠DBE．在直角三角形BDE中，根據(jù)勾股定理，得BD==，∴cos∠CDB=．故此選項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了解直角三角形的知識(shí)、勾股定理和平行四邊形的面積公式．