【題目】對于鈍角α,定義它的三角函數(shù)值如下:

sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)

(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;

(2)若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1:1:4,A,B是這個三角形的兩個頂點,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根,求m的值及A和B的大小.

【答案】解:(1)由題意得,

sin120°=sin(180°﹣120°)=sin60°=,

cos120°=﹣cos(180°﹣120°)=﹣cos60°=,

sin150°=sin(180°﹣150°)=sin30°=。

(2)三角形的三個內(nèi)角的比是1:1:4,

三個內(nèi)角分別為30°,30°,120°。

A=30°,B=120°時,方程的兩根為,,

代入方程得:4×(2﹣m×﹣1=0,解得:m=0。

經(jīng)檢驗是方程4x2﹣1=0的根。

m=0符合題意。

A=120°,B=30°時,兩根為,,不符合題意。

A=30°,B=30°時,兩根為,,

代入方程得:4×(2﹣m×﹣1=0,解得:m=0。

經(jīng)檢驗不是方程4x2﹣1=0的根。

綜上所述:m=0,A=30°,B=120°。

【解析】

試題分析:(1)按照題目所給的信息求解即可;

(2)分三種情況進行分析:A=30°,B=120°時;A=120°,B=30°時;A=30°,B=30°時,根據(jù)題意分別求出m的值即可。 

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