Question

(1)已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則邊長為_____cm，周長為______cm，面積為______，高為________cm．

(2)已知矩形的面積是，一邊與一條對(duì)角線的比為3∶5，則矩形的對(duì)角線長是________cm．

(3)對(duì)角線能平分另一組對(duì)角的四邊形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=120°，AB=26cm，則菱形的對(duì)角線BD的長為________cm．

(5)在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是________．

(6)如圖所示，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊構(gòu)成菱形AEFC則∠FAB=________．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)5；20；24；4.8 解：如圖所示，由菱形兩對(duì)角線互相垂直平分，知，，由對(duì)角線互相垂直和勾股定理，可求出邊長．由于菱形四條邊都相等，所以周長是邊長的4倍，即周長為20cm，由于菱形面積等于兩對(duì)角線之積的一半，所以它的面積為．又因?yàn)?/FONT>．所以． 此題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，應(yīng)把它重點(diǎn)掌握，靈活運(yùn)用． (2)5cm 解：設(shè)一邊為3xcm，對(duì)角線為5xcm． 則由勾股定理得另一邊為4xcm． 又因?yàn)榫匦蚊娣e為，所以3x·4x=12，x=±1，x=－1(舍去)． 本題考查矩形的定義，計(jì)算中用到了勾股定理． (3)菱形和正方形 熟記菱形、矩形、正方形的性質(zhì)． (4)26 由于菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，所以當(dāng)，∠ABC=120°時(shí)，△ABD和△CBD都為等邊三角形． (5)正方形 連接正方形四邊中點(diǎn)后，分割成的四個(gè)三角形是等腰直角三角形并且全等． (6)22.5° 解：因?yàn)?/FONT>AC是正方形ABCD的對(duì)角線，所以∠CAB=45°．又因?yàn)?/FONT>AF是菱形AEFC的對(duì)角線，所以． 利用正方形和菱形對(duì)角線的性質(zhì)． 注意正方形和菱形對(duì)角線的特征．