Question

臺球是一項高雅的體育運動．其中包含了許多物理學、幾何學知識．圖①是一個臺球桌，目標球F與本球E之間有一個G球阻擋
（1）擊球者想通過擊打E球先撞擊球臺的AB邊．經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球．他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點，請在圖①中用尺規(guī)作出這一點H，并作出E球的運行路線；（不寫畫法．保留作圖痕跡）
（2）如圖②，現(xiàn)以D為原點，建立直角坐標系，記A（0，4），C（8，0），E（4，3），F(xiàn)（7，1），求E球接剛才方式運行到F球的路線長度．（忽略球的大�。�

Answer 1

【答案】分析：入射角等于反射角，找出E點關(guān)于AB的對稱點E₁，連接E₁F交AB于H根據(jù)對稱圖形的特點及對頂角相等得出∠BHF=∠E₁HA=∠EHA，求出E₁N及NF的長運用勾股定理求出E₁F的長，因?qū)��?yīng)邊EH=E₁H，E₁H即為所求．
解答：解：（1）畫出正確的圖形（可作點E關(guān)于直線AB的對稱點E₁，連接E₁F，E₁F與AB交于點H，球E的運動路線就是EH→HF）有正確的尺規(guī)作圖痕跡，
過點F作AB的平行線交E₁E的延長線于點N，
由題意可知，E₁N=4，F(xiàn)N=3；

（2）在Rt△FNE₁中，E₁F=，
∵點E₁是點E關(guān)于直線AB的對稱點，
∴EH=E₁H，
∴EH+HF=E₁F=5，
∴E球運行到F球的路線長度為5．
點評：本題考查應(yīng)用數(shù)學知識解決生活中問題的能力，學生應(yīng)該根據(jù)題意聯(lián)系所學，運用相關(guān)的數(shù)學知識，合理構(gòu)建數(shù)學模型