Question

已知p、q、r均為質(zhì)數(shù)，且p^q+q^p=r，求p、q、r的值．

Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：計算題

分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義及p^q+q^p=r可以得出p、q中必有一個質(zhì)數(shù)為2，再由p^q+q^p=r進行分析就可以求出p、q和r的值．

解答：解：∵p、q、r均為質(zhì)數(shù)，且p^q+q^p=r，
∴p、q兩個數(shù)中，必有一個是偶數(shù)，
而質(zhì)數(shù)中只有一個數(shù)2是偶數(shù)，
∴p=2或q=2，
∴當p=2，q=3時，r=17；
當q=2，p=3時，r=17．
故p=2，q=3，r=17或q=2，p=3，r=17．

點評：本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的關系的運用，奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時合理利用質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)2是關鍵．