Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若(為大于l的常數(shù))．記△CEF的面積為，△OEF的面積為，則 =________． (用含的代數(shù)式表示)

 

 

Answer 1

【答案】

（k的幾何意義，線段比的轉(zhuǎn)化，面積的幾種求法）

【解析】過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W，

∵BE/BF =1/m ，∴FN/EW =1/m ，

設(shè)E點坐標(biāo)為：（x，my），則F點坐標(biāo)為：（mx，y），

∴△CEF的面積為：S₁=  （mx-x）（my-y）=  （m-1）²xy，

∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON，

=MC•CN-  （m-1）²xy-  ME•MO-  FN•NO，

=mx•my- （m-1）²xy-  x•my-  y•mx，

=m²xy-  （m-1）²xy-mxy，

= （m²-1）xy，

= （m+1）（m-1）xy，

∴S₁/S₂ = ．