Question

如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：在Rt△OAB中，

D為OB的中點(diǎn)

∴DO=DA 

∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90°

∴∠AEO =60° 

又∵△OBC為等邊三角形

∴∠BCO=∠AEO =60°

∴BC∥AE     

∵∠BAO=∠COA =90°

∴OC∥AB     

∴四邊形ABCE是平行四邊形．        …………………………………………………6分

（2）解：設(shè)OG=，由折疊可知：AG=GC=8－      …….…………………………7分

在Rt△ABO中

∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8

∴OA=OB·cos30°=8×=   .……………………………………………………..8分

在Rt△OAG中，OG²+OA²=AG²

    ………………………,……………………………………….…..9分

解得，

∴OG=1  …………………,……………………………………………….………………..10分