【題目】方成同學(xué)看到一則材料:甲開汽車,乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地.設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示.
方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息:乙先出發(fā)1h;甲出發(fā)0.5小時(shí)與乙相遇.
請(qǐng)你幫助方成同學(xué)解決以下問題:
(1)分別求出線段BC,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)20<y<30時(shí),求t的取值范圍;
(3)分別求出甲,乙行駛的路程S甲,S乙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象;
(4)丙騎摩托車與乙同時(shí)出發(fā),從N地沿同一公路勻速前往M地,若丙經(jīng)過h與乙相遇,問丙出發(fā)后多少時(shí)間與甲相遇?
【答案】(1)直線BC的解析式為:y=40t﹣60;直線CD的函數(shù)解析式為:y=﹣20t+80.(2)或.(3)S甲=60t﹣60(),S乙=20t(0≤t≤4),圖像見解析;(4)丙出發(fā)h與甲相遇.
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即可解答;
(2)先求出甲、乙的速度、所以OA的函數(shù)解析式為:y=20t(0≤t≤1),所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20,根據(jù)當(dāng)20<y<30時(shí),得到20<40t﹣60<30,或20<﹣20t+80<30,解不等式組即可;
(3)得到S甲=60t﹣60(),S乙=20t(0≤t≤4),畫出函數(shù)圖象即可;
(4)確定丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為:S丙=﹣40t+80(0≤t≤2),根據(jù)S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以丙出發(fā)h與甲相遇.
解:(1)直線BC的函數(shù)解析式為y=kt+b,
把(1.5,0),()代入得:
解得:,
∴直線BC的解析式為:y=40t﹣60;
設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y1=k1t+b1,
把(),(4,0)代入得:,
解得:,
∴直線CD的函數(shù)解析式為:y=﹣20t+80.
(2)設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,根據(jù)題意得;
,
解得:,
∴甲的速度為60km/h,乙的速度為20km/h,
∴OA的函數(shù)解析式為:y=20t(0≤t≤1),所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為20,
當(dāng)20<y<30時(shí),
即20<40t﹣60<30,或20<﹣20t+80<30,
解得:或.
(3)根據(jù)題意得:S甲=60t﹣60()
S乙=20t(0≤t≤4),
所畫圖象如圖2所示:
(4)當(dāng)t=時(shí),,丙距M地的路程S丙與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為:
S丙=﹣40t+80(0≤t≤2),
如圖3,
S丙=﹣40t+80與S甲=60t﹣60的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
所以丙出發(fā)h與甲相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過A(a,m),B(a+1,n)兩點(diǎn),則m_____n.(填“>”或“<”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù):9,8,8,6,9,5,7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.
求證:四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有四個(gè)同樣大小的直角三角形,兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,拼成一個(gè)正方形,中間留有一個(gè)小正方形.
(1)利用它們之間的面積關(guān)系,探索出關(guān)于a,b,c的等式.
(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的直角三角形中兩直角邊a,b和斜邊c之間的關(guān)系,完成問題:如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,且c=6,a+b=8,則△ABC的面積為__________
(3)如圖③,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)(x>y),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:
(1) (2)x+y=m (3)x2﹣y2=mn
(4) 其中正確的有_________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中放著紅色、黑色、黃色的橡皮球共有30個(gè),它們除顏色外其它全相同.小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球或黃色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45之間,則口袋中黑色球的個(gè)數(shù)可能是( )
A. 14 B. 20 C. 9 D. 6
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【題目】下列因式分解中正確的個(gè)數(shù)為( )
①x3+2xy+x=x(x2+2y);
②x2+4x+4=(x+2)2;
③-x2+y2=(x+y)(x-y).
A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上,FE⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù).
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