Question

18．若關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x}$+$\frac{2x+m}{x（x-2）}$=0只有一個根，求m的值．

Answer 1

分析 先把方程兩邊都乘以x（x-2）得到關(guān)于x的一元二次方程2x²-2x+m+4=0，討論：當(dāng)整式方程有兩個不相等的實數(shù)根且其中有一個為分式方程的增根，把x=0和x=2代入可計算出m=-4和m=8；當(dāng)整式方程有兩個相等的實數(shù)根，則利用判別式可計算出m=-$\frac{7}{2}$，并且判斷此時方程的解為分式方程的解．

解答 解：去分母得x²+（x-2）²+2x+m=0，
整理得2x²-2x+m+4=0，
當(dāng)x=0時，m+4=0，解得m=-4，
當(dāng)x=2時，8-4+m+4=0，解得m=8，
所以m=4或m=8時，原方程只有一個根；
當(dāng)△=（-2）²-4×2×（m+4）=0，解得m=-$\frac{7}{2}$，解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$，
而x=$\frac{1}{2}$是原方程的解，
所以m的值為-4或8或-$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查了分式方程的解：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．注意分類討論思想的運用．