Question

如圖，一輪船在O處測(cè)得小島A在北偏西60°的方向上，則∠AOB=30°輪船繼續(xù)往正西航行100海里到達(dá)B處，測(cè)得此時(shí)∠OBA=135°，如果輪船繼續(xù)往西航行，那么小島A離輪船的最近距離是多少海里？（答案保留根號(hào)）

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，則直角△AOD和直角△ABD有公共邊AD，在兩個(gè)直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AD表示出OD與BD，根據(jù)OB=OD-BD即可列方程，從而求得AD的長(zhǎng)，即為所求．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D．
在直角△ABD中，∠ABD=45°，則直角△ABD是等腰直角三角形，則AD=BD．
在直角△AOD中，∠AOD=30°
則OD=

3

•AD
∵OB=OD-BD，
∴100=

3

AD-AD
∴AD=

100

3 -1

=50（

3

+1）海里．
故小島A離輪船的最近距離是50（

3

+1）海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．