Question

如圖，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，則△ABC的面積=

 

．

Answer 1

分析：首先利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出BO的長，進(jìn)而利用S_△ABC=S_梯形BOEC+S_△CEA-S_△BOA分別求出各部分的面積即可．

解答：解：∵拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），
∴拋物線的頂點(diǎn)式為：y=a（x-1）²+4，
∴0=a（3-1）²+4，
解得：a=1，
∴y=（x-1）²+4=x²-2x+3，
∴x=0時(shí)，
∴y=3，即C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），
S_梯形BOEC=

1

2

（BO+CE）×EO=

1

2

（3+4）×1=

7

2

，
S_△CEA=

1

2

×CE×AE=

1

2

×4×（3-1）=4，
S_△BOA=

1

2

×BO×AO=

1

2

×3×3=

9

2

，
∴S_△ABC=S_梯形BOEC+S_△CEA-S_△BOA=

7

2

+4-

9

2

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式，以及三角形與梯形面積求法，根據(jù)已知求出各部分面積是解題關(guān)鍵．