Question

已知：如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，以C為圓心，以４為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)D、E.

（１）   請求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（２）   若點(diǎn)P是弧ADB上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）連結(jié)BP、AP．問當(dāng)點(diǎn)P移到何處時(shí)，△APB的面積最大？并求出這時(shí)△APB的面積；

（３）   若⊙C的切線PG交x軸于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)，使△BPG是直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（１）連結(jié)AC,BC，依題意得：AC=BC=4,OC=2

OA=OB=

點(diǎn)A坐標(biāo)為(,0)

點(diǎn)B坐標(biāo)為(-,0)

（２）當(dāng)點(diǎn)P移到點(diǎn)D時(shí)，△APB的面積最大.

這時(shí)

△APB的面積=

（３）存在�！　　�

１）當(dāng)時(shí),PG⊥X軸,PC⊥Y軸

則點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,2)或(－4,2)

２）當(dāng)時(shí)PB⊥X軸

則AP是直徑，AP=8, 得PB=4　

點(diǎn)P坐標(biāo)為(－,４)

３）當(dāng)，則BP是直徑，這時(shí)有PA⊥X軸得PA=4

點(diǎn)P坐標(biāo)為(,４)

　　 或者AP是直徑,同２）點(diǎn)P坐標(biāo)為(－,４)

所以符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,2)或(－4,2) 或(－,４) 或(,４)