24、如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠ADG=∠C．
分析：根據(jù)題意得出∠EFC=∠BDA=90°，然后用等角代換可證得結(jié)論．
解答：證明：由題意得：BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠EFC=∠BDA=90°．
又∵∠4+∠C=90°，1+∠ADG=90°，∠1=∠4，
∴∠ADG=∠C．
點評：本題考查余角的性質(zhì)，注意等角的代換是解決本題的突破口．還可通過證明DG∥CB，證得∠ADG=∠C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、根據(jù)下列證明過程填空：
如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠FEC，求證：∠ADG=∠C
證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠FEC=
∠5
（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠FEC（已知）
∴∠1=
∠5
（等量代換）
∴DG∥BC（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
∴∠ADG=∠C（
兩直線平行，同位角相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、根據(jù)下列解題過程填空
如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為點D、F，且∠1=∠2，試說明∠AGD=∠ABC．
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴BD∥EF
（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）

∴∠2=∠3
（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代換）
∴DG∥BC
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠AGD=∠ABC
（兩直線平行，同位角相等）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）
（1）已知BE=CD，利用
AAS
可以判定△BOE≌△COD；
（2）已知EO=DO，利用
ASA
可以判定△BOE≌△COD；
（3）已知AD=AE，利用
ASA
可以判定△ABD≌△ACE；
（4）已知AB=AC，利用
AAS
可以判定△ABD≌△ACE；
（5）已知BE=CD，利用
HL
可以判定△BCE≌△CBD；
（6）已知CE=BD，利用
HL
可以判定△BCE≌△CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD⊥AC于D，GF⊥AC于F，∠1=∠2，那么ED與BC的位置關(guān)系是
平行
平行
．

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