Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列代數(shù)式的值．
（1）

x

2 1

+

x

2 2

；    
（2）（x₁+3）（x₂+3）．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）利用完全平方公式配方得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可；
（2）根據(jù)整式的乘法計(jì)算，再整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵x₁+x₂=-3，x₁，x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
∴x₁²+x₂²=9+6=15；
（2）∵x₁+x₂=-3，x₁，x₂=-3
又∵（x₁+3）（x₂+3）=x₁x₂+3（x₁+x₂）+9
∴（x₁+3）（x₂+3）=-3-9+9=-3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如果方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．