Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-3=0的兩個實數(shù)根，求下列代數(shù)式的值．
（1）

x

2 1

+

x

2 2

；    
（2）（x₁+3）（x₂+3）．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：

分析：（1）利用完全平方公式配方得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可；
（2）根據(jù)整式的乘法計算，再整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解答：解：（1）∵x₁+x₂=-3，x₁，x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
∴x₁²+x₂²=9+6=15；
（2）∵x₁+x₂=-3，x₁，x₂=-3
又∵（x₁+3）（x₂+3）=x₁x₂+3（x₁+x₂）+9
∴（x₁+3）（x₂+3）=-3-9+9=-3．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如果方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．