Question

如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，被平均分成四個(gè)扇形，四個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、-3、-4．若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為a、b（若指針恰好指在分界線上，則該次不計(jì)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次，直至指針落在扇形內(nèi)）．
（1）若將轉(zhuǎn)盤只轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是

 

；
（2）請(qǐng)你用列表法或樹狀圖求a與b的乘積等于2的概率；
（3）求a、b能使一元二次方程x²+ax-b=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）讓負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總個(gè)數(shù)即可；
（2）a與b的乘積等于2的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；
（3）找到△≥0的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．

解答：解：（1）2÷4=

1

2

，故答案為

1

2

；

（2）a與b的乘積的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示：

a b	1	2	-3	-4
1	1	2	-3	-4
2	2	4	-6	-8
-3	-3	-6	9	12
-4	-4	-8	12	16

總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中ab=2的結(jié)果有2種，
（7分）
∴a與b的乘積等于2的概率是

1

8

．

（3）由（2）知：共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中a、b能使一元二次方程x²+ax-b=0有實(shí)數(shù)根的結(jié)果即a²+4b≥0的情況數(shù)有10種，
∴a、b能使一元二次方程x²+ax-b=0有實(shí)數(shù)根的概率是

10

16

=

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．