Question

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為C′，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合．若AB=3，BC=4，則折痕EF的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得△BND是等腰三角形，則在Rt△ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解．

解答：解：設(shè)BC′與AD交于N，EF與AD交于M，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=1/2AD，∠FMD=∠EMD=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠NBD=∠ADB，

∴BN=DN，

設(shè)AN=x，則BN=DN=4-x，

∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，

∴32+x2=（4-x）2，

∴x=7/8，

即AN=7/8，

∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，

∴△ANB≌△C′ND（AAS），

∴∠FDM=∠ABN，

∴tan∠FDM=tan∠ABN，

∴AN/AB=MF/MD，

∴7/(8/3)=MF/2，

∴MF=7/12，

由折疊的性質(zhì)可得：EF⊥AD，

∴EF∥AB，

∵AM=DM，

∴ME=1/2AB=3/2，

∴EF=ME+MF=3/2+7/12=25/12．