Question

2．已知：如圖，一次函數(shù)y₁=-2x的圖象與反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k}{x}$的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)AB⊥CD的圖象上，求△AOC的面積；
（3）求使得y₁≤y₂成立的x取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₁=-2x，得出m的值，再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k}{x}$即可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)解析式即可得出n的值，S_△AOC=S_{四邊形ACFE}-S_△AOE，從而得出△AOC的面積；
（3）由圖象直接得出y₁≤y₂成立的x取值范圍．

解答 解：（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₁=-2x，
得m=-2，
∴B（1，-2），
把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k}{x}$，得k=-2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)₂=-$\frac{2}{x}$；
（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸，CF⊥x軸，
將點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)解析式，得n=-2，
∴S_△AOC=S_{四邊形ACFE}+S_△AOE-S_△COF=$\frac{1+2}{2}$+1-1=$\frac{3}{2}$，
∴△AOC的面積為$\frac{3}{2}$；
（3）由圖象直接得出y₁≤y₂成立的x取值范圍是-1≤x＜0或x≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．