Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=

4

3

x與直線l₂：y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標(biāo)為3，直線l₂交x軸、y軸于分別于點E、點B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）試求△AOE的面積是多少？
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l₂于點D．試求△BCD的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)A點的橫坐標(biāo)和直線l₁的解析式，得出A點的縱坐標(biāo)，即可得出OA的長度，從而可得出OB的長度，即得點B的坐標(biāo)，分別代入直線l₂的解析式中，解方程組即可得出直線l₂的解析式，然后求得E點的坐標(biāo)即可計算面積；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得出平移后的直線l₁的解析式，可得出點C的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l₂的解析式，即可得出點D的坐標(biāo)，即可根據(jù)三角形面積公式即可得出．

解答：解：（1）根據(jù)題意，點A的橫坐標(biāo)為3，
代入直線l₁：y=

4

3

x中，
得點A的縱坐標(biāo)為4，
即點A（3，4）；
即OA=5，
又|OA|=

1

2

|OB|．
即OB=10，且點B位于y軸上，
即得B（0，-10）；
將A、B兩點坐標(biāo)代入直線l₂中，得
4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=

14

3

，b=-10；
即直線l₂的解析式為y=

14

3

x-10，
令y=

14

3

x-10=0，
解得：x=

15

7

，
∴E（

15

7

，0），
∴△AOE的面積為

1

2

×

15

7

×4=

30

7

；

（2）根據(jù)題意，
設(shè)平移后的直線l₁的解析式為y=

4

3

x+m，代入（-3，0），
可得：-4+m=0，
解得：m=4，
平移后的直線l₁的直線方程為y=

4

3

x+4；
即點C的坐標(biāo)為（0，4）；
聯(lián)立線l₂的直線方程，
解得x=

21

5

，y=

48

5

，
即點D（

21

5

，

48

5

）；
又點B（0，-10），如圖所示：
故△BCD的面積S=

1

2

×

21

5

×14=

147

5

．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要挖掘問題中的隱含條件，理解題意．