Question

如圖，H是△ABC的高AD，BE的交點(diǎn)，且DH=DC，有下列結(jié)論：①△ABD為等腰直角三角形；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD．其中正確的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2 個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由條件可證明△BDH≌△ADC，從而可得到AD=BD，BH=AC，可得出答案．

解答：解：
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
在△BDH和△ADC中

∠HBD=∠CAD ∠HDB=∠ADC HD=DC

∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴AD=BD，BH=AC，
∴△ABD為等腰直角三角形，
∴①③正確；
顯然BC＞BH，CE＞DH，
∴BC≠AC，CH≠CD，
∴②④不正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．