如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，點G在邊BC上，且CG=數(shù)學(xué)公式（AD+BC）．
（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）連接DG，若∠ADG=2∠ADE，求證：四邊形DEGF是矩形．

（1）證明：如圖，連接EF．
∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，
∴，EF∥AD∥BC．
∵，
∴EF=CG．
∴四邊形EGCF是平行四邊形．
∴EG=FC且EG∥FC．
∵F是CD的中點，
∴FC=DF．
∴EG=DF且EG∥DF．
∴四邊形DEGF是平行四邊形．

（2）證明：連接EF，將EF與DG的交點記為點O．
∵∠ADG=2∠ADE，
∴∠ADE=∠EDG．
∵EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEO．
∴∠EDG=∠DEO．
∴EO=DO．
∵四邊形DEGF是平行四邊形，
∴，．
∴EF=DG，
∴平行四邊形DEGF是矩形．即四邊形DEGF是矩形．
分析：（1）如圖，連接EF．利用梯形中位線定理證得四邊形EGCF是平行四邊形；然后根據(jù)已知條件推知四邊形DEGF的對邊EG=DF且EG∥DF，易證四邊形DEGF是平行四邊形；
（2）連接DG，根據(jù)已知條件推知?DEGF中的EO=DO；然后證得?DEGF的對角線EF=DG即可．
點評：本題考查了矩形的判定，正方形的判定與性質(zhì)以及梯形的中位線定理．注意，在推知四邊形DEGF是矩形時，必須先說明四邊形DEGF是平行四邊形．
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9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長為（　�。�

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設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．精英家教網(wǎng)

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如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當其中一精英家教網(wǎng)點到達終點時，另一點也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點D，連接PD，設(shè)運動時間為t秒時，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運動過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點D、E分別是AB、AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

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