Question

8．每個小方格都是邊長為1個單位長度，正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）畫出正方形ABCD關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的圖形；
（2）畫出正方形ABCD繞點(diǎn)D點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；
（3）求出正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C、D的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到正方形A′B′C′D′；
（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)、正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)C和B的對應(yīng)點(diǎn)E和F，則可得到正方形ABCD繞點(diǎn)D點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的正方形CFED；
（3）由于點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路徑為以D點(diǎn)為圓心，半徑為BD，圓心角為90度的弧，于是根據(jù)弧長公式可求解．

解答 解：（1）如圖，正方形A′B′C′D′為所作；
（2）如圖，正方形CFED為所作；

（3）BD=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．