若p、q、m為整數(shù),且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數(shù)解c,則將c代入方程得:c3+pc2+qc+m=0,移項(xiàng)得:m=-c3-pc2-qc,即有:m=c×(-c2-pc-q),由于-c2-pc-q與c及m都是整數(shù),所以c是m的因數(shù).
上述過程說明:整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù).
例如:方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因數(shù)為±1和±2,將它們分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得:x=-2是該方程的整數(shù)解,-1、1、2不是方程的整數(shù)解.
解決問題:(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí),請(qǐng)你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)?
(2)方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數(shù)解?若有,請(qǐng)求出其整數(shù)解;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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甲倉(cāng)庫(kù) | 乙倉(cāng)庫(kù) | 丙倉(cāng)庫(kù) | |
A地 | 70 | m | 90-m 90-m |
B地 | 50 50 |
100-m 100-m |
m-10 m-10 |
甲 | 乙 | 丙 | ||||
路程 | 運(yùn)費(fèi) | 路程 | 運(yùn)費(fèi) | 路程 | 運(yùn)費(fèi) | |
A | 300 | 2 | 320 | 2.5 | 350 | 2 |
B | 360 | 2.5 | 350 | 2.2 | 340 | 2 |
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