如圖所示,各邊相等的五邊形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，則∠ABC等于     (   )

    A.60°    B.120°     C.90°     D.45°

 

【答案】

A

【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的底角相等，一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．

∵∠ABC=2∠DBE，

∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，

∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，

∴∠AED+∠CDE=180度，

∴AE∥CD，

∵AE=CD，

∴四邊形AEDC為平行四邊形．

∴DE=AC=AB=BC．

∴△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6、如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小冬遇到一個(gè)有趣的問題：長(zhǎng)方形臺(tái)球桌ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=3，BC=5．點(diǎn)P在AD上，且AP=2．一球從點(diǎn)P處沿與AD夾角為θ的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達(dá)點(diǎn)P0．每次撞擊桌邊時(shí)，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．
小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．請(qǐng)你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）點(diǎn)P0與點(diǎn)A重合時(shí)，此球所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)度是
 
．
（2）當(dāng)點(diǎn)P0落在線段AP上時(shí)（如圖③），求tanθ的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小冬遇到一個(gè)有趣的問題：長(zhǎng)方形臺(tái)球桌ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=3，BC=5．點(diǎn)P在AD上，且AP=2．一球從點(diǎn)P處沿與AD夾角為的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達(dá)點(diǎn)P0．每次撞擊桌邊時(shí)，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC1D1，由軸對(duì)稱的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．

請(qǐng)你參考小冬的思路或想出自己的方法解決下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P0與點(diǎn)P重合時(shí)，此球所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)度
2
34
2
34
；
（2）當(dāng)點(diǎn)P0與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖③），求此球所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P0落在線段AP上時(shí)，求tanθ的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某紙品廠要制作如圖所示的甲、乙兩種無蓋的長(zhǎng)方體小盒，該廠利用邊角材料裁出了長(zhǎng)方形和正方形的兩種紙片，其中長(zhǎng)方形紙片的寬與正方形紙片的邊長(zhǎng)相等，現(xiàn)將150張正方形紙片和300張長(zhǎng)方形紙片用來制作這兩種小盒（不計(jì)連接部分），可以做成甲、乙兩種小盒各多少個(gè)？
（1）設(shè)可做成甲種小盒x個(gè)，乙種小盒y個(gè)，如何列方程組求解？
（2）設(shè)做甲種小盒要用去x張長(zhǎng)方形紙片，做乙種小盒要用去y張正方形紙片，如何列方程組求解？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

如圖所示，每一組的平面圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的。                 
（1）指出其中哪些可以折疊成多面體，把上面圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗(yàn)證你的答案；
（2）畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的；
（3）如果上圖中小三角形邊長(zhǎng)為1，那么對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積各是多少？

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